刚体转动惯量的微积分推导过程
发布网友
发布时间：2022-04-22 06:14
共3个回答
热心网友
时间：2023-11-24 09:01
例如圆筒转动惯量微积分推导公式过程：
J=∫r^2ρdv
=∫r^2ρdr*H*r*2pai
=ρ*H*2pai∫r^3dr
=ρ*H*2pai/4r^4(r2-→r1)
=[ρ*H*2pai]/4(r1^2-r2^2)(r1^2+r2^2)
=m/2(r1^2+r2^2)
转动惯量(Moment
of
Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以I或J表示，SI单位为kg·m²。对于一个质点，I=mr²，其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。
热心网友
时间：2023-11-24 09:02
你好！
取刚体的任意一个很小的块，其体积是dxdydz,其质量为
ρdxdydz,距离轴的距离是r(x,y,z)，则它的转动惯量是
[r(x,y,z)]^2
ρdxdydz
对这个式子进行三重积分，就是刚体自己的转动惯量
如果对你有帮助，望采纳。
热心网友
时间：2023-11-24 09:02
取刚体的任意一个很小的块，其体积是dxdydz,其质量为
ρdxdydz,距离轴的距离是r(x,y,z)，则它的转动惯量是
[r(x,y,z)]^2
ρdxdydz
对这个式子进行三重积分，就是刚体自己的转动惯量
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时间：2023-11-24 09:01
例如圆筒转动惯量微积分推导公式过程：
J=∫r^2ρdv
=∫r^2ρdr*H*r*2pai
=ρ*H*2pai∫r^3dr
=ρ*H*2pai/4r^4(r2-→r1)
=[ρ*H*2pai]/4(r1^2-r2^2)(r1^2+r2^2)
=m/2(r1^2+r2^2)
转动惯量(Moment
of
Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以I或J表示，SI单位为kg·m²。对于一个质点，I=mr²，其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。
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时间：2023-11-24 09:02
你好！
取刚体的任意一个很小的块，其体积是dxdydz,其质量为
ρdxdydz,距离轴的距离是r(x,y,z)，则它的转动惯量是
[r(x,y,z)]^2
ρdxdydz
对这个式子进行三重积分，就是刚体自己的转动惯量
如果对你有帮助，望采纳。
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时间：2023-11-24 09:02
取刚体的任意一个很小的块，其体积是dxdydz,其质量为
ρdxdydz,距离轴的距离是r(x,y,z)，则它的转动惯量是
[r(x,y,z)]^2
ρdxdydz
对这个式子进行三重积分，就是刚体自己的转动惯量
