三角形 5个“心” 的定义、
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发布时间：2022-04-22 06:01
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时间：2024-09-03 10:19
1、重心
三角形的三条中线交于一点.
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
定理：三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍.△ABC的三条中线AD、BE、CF交于P。
2、外心
经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.
三角形三边的垂直平分线有一个且只有一个交点，这个交点到三角形三个顶点的距离相等，就是三角形的外心.
三角形有且只有一个外接圆.
3、内心
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.
三角形的三条内角平分线有一个且只有一个交点，这个交点到三角形三边的距离相等，就是三角形的内心.
三角形有且只有一个内切圆.
4、垂心
三角形的三条高线交于一点.
三角形三条高线的交点叫做三角形的垂心.
锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角的顶点；钝角三角形的垂心在三角形外.
5、旁心
与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫做三角形旁心.
三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，这个交点到三角形一边及其他两边延长线的距离相等，就是 三角形的旁心.
三角形有三个旁切圆，三个旁心.这三个旁心到三角形三条边的延长线的距离相等。
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。
上述的几个结论早在欧几里得时代均已被人发现，欧几里得除垂心定理外，均把它们作为重要定理收集在自己的《几何原本》里，但后来关于三角形这些特殊相关点的诸多研究及由此得出的许多著名结论表明，遗漏垂心定理不能不算是《几何原本》作者的一个疏忽。
热心网友
时间：2024-09-03 10:20
外心：垂直平分线的交点
内心：内角平分线的交点
重心：中线的交点
垂心：高的交点
旁心：外角平分线的交点（现在不常用了）
热心网友
时间：2024-09-03 10:20
给楼上分吧~
顺便说下，旁心有3个
