约当标准形矩阵对应的“基”是什么?
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约当标准形矩阵对应的“基”是由广义本征向量构成的，这些向量需要线性。考虑一个线性算子T，其有特定的广义本征空间。
如果最小多项式和特征多项式为(x-3)^3，设N为算子T减去3倍单位矩阵的差。
选取一组向量，它们属于算子的特定特征值。经过一系列变换，我们可以得到一个Jordan标准形矩阵，该矩阵与Jordan基有关。
一个Jordan标准形矩阵可能如图所示，其特征值为3，非零对角元素为1，表示该矩阵形式。
在更广泛的情境中，通过读取主对角线上方的斜列，我们可以直接读出算子的特征多项式和最小多项式。
总结，Jordan基中的向量通过特定算子的线性变换连接，呈现出Jordan标准形矩阵。这是一个直观且简洁的回答，希望对理解约当标准形矩阵及其对应的“基”有所帮助。
初次在知乎回答，可能还有不足之处，欢迎各位大佬指正，也欢迎提问。期待能对大家有所帮助。
