我们都知道正方形四条边都相等,四个内角都是90°
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第一个问题：
∵正方形OA1B1C1是由正方形OABC绕点O旋转得到的，
∴OA＝OA1、∠OC1M＝∠OA1E＝90°、∠AOM＝∠A1OC1。
由∠AOM＝∠A1OC1，得：∠AOC1＋∠C1OM＝∠A1OE＋∠AOC1，∴∠C1OM＝∠AOE。
∵OA＝OA1、∠OC1M＝∠OA1E、∠C1OM＝∠AOE，∴△OC1M≌△OA1E。
第二个问题：
过O作OF⊥MN交NM的延长线于F。
∵ABCD是正方形，∴∠COB＝∠AOB＝45°，∴∠MON＝∠EON。
由第一个问题的结论，有：△OC1M≌△OA1E，∴OM＝OE。
∵ON＝ON、∠MON＝∠EON、OM＝OE，∴△OMN≌△OEN，∴∠OMN＝∠OEN，
∴∠OMF＝∠OEA1。
∵OM＝OE、∠OMF＝∠OEA1、∠OFM＝∠OA1E＝90°，∴△OFM≌△OA1E，∴OF＝OA1。
显然，OA1＝OA＝a，∴OF＝a。
∴△OMN的边MN上的高OF为定值a。
第三个问题：
∵OF＝OA1、ON＝ON、∠OFN＝∠OA1N＝90°，∴△OFN≌△OA1N，∴FN＝A1N。
∵OA1B1C1是正方形，∴A1B1＝B1C1。
由第一个问题的结论，有：△OC1M≌△OA1E，∴C1M＝A1E。
由第二个问题的证明过程，有：△OFM≌△OA1E，∴FM＝A1E。
∴B1N＋B1M＝B1N＋B1C1＋C1M＝B1N＋A1B1＋A1E＝A1N＋FM。
∴MN＋B1N＋B1M＝（FN－FM）＋（A1N＋FM）＝FN＋A1N＝2A1N，
∴△MNB1的周长＝2A1N，∴P＝2A1N。
∵OA1是由OA绕点O旋转α得到的，∴∠A1OE＝α，∴∠A1ON＝α＋45°。
由锐角三角函数定义，有：tan∠A1ON＝A1N/OA1，∴tan（α＋45°）＝A1N/a，
∴A1N＝atan（α＋45°），∴P＝2atan（α＋45°）。
∴△MNB1的周长P是不变的，且P＝2atan（α＋45°）。
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对角线OB平分角AOC,将边长为α的正方形OABC绕顶点O按顺时针方向旋转角α（0°<α<45°），得到正方形OA1B1C1，设边B1C1与OC的延长线交于点M，边B1A1与OB交于点N,边B1A1与OA的延长线交于点E,连接MN求证：三角形OC1M全等三角形OA1E,(2)试说明三角形OMN的边MN上高为定值（3）三角形MNB1的周长P是否发生变化?若发生变化，试说明理由：若不发生变化，给予证明，并求出P的值
