若an>0,且lim(n→∞)an/an+1等于L大于1,则lim(n→∞)an=0
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发布时间：2024-11-04 15:16
共3个回答
热心网友
时间：2024-11-04 15:32
那当然是成立的
an/an+1趋于无穷大
实际上就是数列an以
趋于无穷大的速率变小
可以想象到an当然趋于0
热心网友
时间：2024-11-04 15:32
简单分析一下，详情如图所示
热心网友
时间：2024-11-04 15:33
an>0,lim an/an+1=L>1.
存在P∈（1,L）.根据极限的定义，对任意ε>0，存在N>0,n>N时|an/(an+1)-L|<ε. 现在设ε=L-P，那么就存在N,n>N时|an/(an+1)-L|<L-P,即-（L-P）<an/(an+1)-L<L-P.有P<an/an+1 , an+1<an/P.
由此有an=(an/an-1)(an-1/an-2)…(aN+2/aN+1)aN+1<aN+1/P^(n-N-1)，由保不等号性可得lim 0=0<lim an<lim aN+1/P^(n-N-1)=0,再由迫敛性可知 lim an=0.
