已知:如图,DE是三角形的内角平分线,CE是三角形ABC的外角平分线。求证...
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发布时间：2024-10-24 08:25
共2个回答
热心网友
时间：2024-10-25 06:51
因为BE是三角形的内角平分线，CE是三角形的外角平分线
所以∠ABE=∠EBC，∠ACE=∠ECD
根据三角形内角和为180°与外补角等于其余俩个内角和
所以∠ECD=1/2∠B-∠E
∠E=∠ECD-1/2∠B
∠E=1/2[180°-∠A-（180°-2∠ECD）]
∠E=∠ECD-90°+1/2∠A+90°-∠ECD
∠E=1/2∠A
热心网友
时间：2024-10-25 06:46
设∠ABE=x,∠ACD=y,令AC、BE交于F。由∠ACD=∠A+∠ABC，得2y=2x+∠A①
由∠AFB=∠EFC，得∠A+∠ABE=∠E+∠ECF，即∠A+x=∠E+y②
①变形为y=x+1/2∠A，代入②，得∠E+x+1/2∠A=∠A+x，整理得∠E=1/2∠A。
