...求一个正交矩阵P使得P^-1AP=Λ(其中Λ为对角阵)
发布网友
发布时间：2024-10-24 09:39
共5个回答
热心网友
时间：2024-11-09 19:47
思路就是
写出特征方程，求出三个特征值，分别把特征值代入特征方程，求得三个线性无关的特征向量（列向量），把三个特征向量组成一个3x3矩阵就行了，上面我只求了一个特征向量，三个特征值已经求出来了，你再把剩下的两个特征值代入解方程求出其他两个特征向量就ok
图片传不上来不知道为什么 等会再试试
λE-A=λ-2 2 0=0
2 λ-1 2
0 2 λ
展开（λ-2）(λ^2-λ-4)-4λ=λ^3+8-3λ(λ+2)=(λ+2)(λ^2-2λ+4)--3λ(λ+2)=0
λ1=1,λ2= -2,λ3=4
把λ1=1代入λE-A
-1 2 0 x1
2 0 2 · x2 =0
0 2 1 x3
x1=2,x2=1,x3=2
所以第一列为
2
1
2
代入另外两个λ算出另外两个，3个合在一起
热心网友
时间：2024-11-09 19:47
见图。
热心网友
时间：2024-11-09 19:52
基础题目口述过程
1.实对称可以相似对角化
2.|入E-A|=0 求特征值
3.|入E-A|X=0 求特征向量
4.特征向量正交化，规范化
5.正交规范化后向量组合即为P
相似对角化+正交几乎就是线代大半本书的内容了 想一口气吃成个胖子是不可能的
热心网友
时间：2024-11-09 19:52
λE-A= λ-2 0 0 0 λ -1 0 -1 λ |λE-A|=λ^2(λ-2)-(λ-2)=(λ+1)(λ-1)(λ-2) 所以矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=1，λ3=2 当λ1=-1时，方程组(λE-A)X=0的基础解系为X1*=(0,-1,1)^T 所以特征值λ1=-1对应的特征向量为X1*=(0,-1,1)^T，单位化得X1=(0,-√2/2,√2/2..
热心网友
时间：2024-11-09 19:54
|A-λE| = (5-λ)(1+λ)^2.
所以A的特征值为 5,-1,-1
(A-5E)X = 0 的基础解系为:a1 = (1,1,1)'
(A+E)X = 0 的基础解系为:a2 = (1,-1,0)',a3 = (1,0,-1)'
将 a2,a3 正交化得 b2 = (1,-1,0)',b3 = (1/2,1/2,-1)'
单位化得
c1 = (1/√3,1/√3,1/√3)',
c2 = (1/√2,-1/√2,0)',
c3 = (1/√6,1/√6,-2/√6)'
令矩阵P = (c1,c2,c3),则P为正交矩阵,且 P^-1AP = diag(5,-1,-1).
