用简便方法计算下面各题 1/2*1/3+1/3*1/4+1/4*1/5、、、+1/2008*1/...

发布网友 发布时间：2024-10-24 02:54

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热心网友 时间：2024-11-02 14:20

1/2*1/3+1/3*1/4+1/4*1/5、、、、、、+1/2008*1/2009
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2008-1/2009
=1/2-1/2009
=2007/4018

热心网友 时间：2024-11-02 14:28

1/2*1/3+1/3*1/4+1/4*1/5、、、、、、+1/2008*1/2009
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5……+1/2008-1/2009
=1/2-1/2009
=2007/4018

热心网友 时间：2024-11-02 14:20

1/2*1/3+1/3*1/4+1/4*1/5……+1/2008*1/2009

这种题都是考虑相乘变成相减的，通过这种变化使得运算简化
1/2*1/3=1/2-1/3
原式=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5……+1/2008-1/2009
=1/2+(1/3-1/3)+(1/4-1/4)……+（1/2008-1/2008）-1/2009
=1/2-1/2009
=2007/4018

类似的
当题目变成1/3*1/5+1/5*1/7+1/7*1/9+……+1/2007*1/2009时
考虑相乘变相减
1/3*1/5=1/2*(1/3-1/5) 1/5*1/7=1/2*(1/5-1/7) 类推
所以上式=1/2*(1/3-1/5)+1/2*(1/5-1/7)+……+1/2*(1/2007-1/2009)
=1/2*(1/3-1/5+1/5-1/7+1/7……-1/2007+1/2007-1/2009)
=1/2*(1/3-1/2009)
=1003/6027

总而言之 此类题有公式1/a*1/b=1/(b-a)*(1/a-1/b)
其中a<b

热心网友 时间：2024-11-02 14:24

1/2*1/3 ＝ 1/2 － 1/3，以此类推
答案：1/2 － 1/2009 ＝ 2007/4018