在三角形ABC中,设角A角B角C的对边分别为a,b,c且cosC/cosB=5a-3c/3b...

发布网友 发布时间：2024-10-24 13:07

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热心网友 时间：2024-11-06 08:04

解：解法一：
（1)由余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)，所以，
(a^2+b^2-c^2)/(a^2+c^2-b^2)*(2ac)/(2ab)=(5a-3c)/3b，(a^2+b^2-c^2)/(a^2+c^2-b^2)=5a/3c-1
2a^2/(a^2+c^2-b^2)=5a/3c，2a/(a^2+c^2-b^2)=5/3c，2ac/(a^2+c^2-b^2)=5/3，cosB=3/5，
因为B为三角形的内角，所以sinB=√(1-9/25)=4/5。
（2）b^2= a^2+c^2-2accosB=2a^2-2*a^2*3/5=4a^2/5，a^2=5b^2/4=5*32/4=40，
三角形ABC的面积S=(1/2)acsinB=(1/2)*40*4/5=16。
解法二：
（1）由正弦定理，(5a-3c)/3b=(5sinA-3sinC)/3sinB，cosC/cosB=(5sinA-3sinC)/3sinB，5sinAcosB-3sinCcosB=3sinBcosC，
5sinAcosB=3sin(B+C)=3sin(180°-A)=3sinA，cosB=3/5，以下同解法一。

热心网友 时间：2024-11-06 08:03

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