已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a<=0,求f(x)的极值; 若存在区 ...
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发布时间：2024-10-24 13:08
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时间：2024-10-26 11:12
(i) 先考虑a = 0
f(x) = e^x, f'(x) = e^x > 0
g(x) = -lnx, g'(x) = -1/x < 0 (在定义域x > 0内)
单调性不可能相同
(2) a < 0
f(x) = ax + e^x,
f'(x) = a + e^x = 0, x = ln(-a)
0 < x < ln(-a)时: f'(x) < 0
x > ln(-a)时: f'(x) > 0
g'(x) = a - 1/x < 0 (a < 0; x > 0时, -1/x < 0)
即a < 0时, f(x)和g(x)在0 < x < ln(-a)时均为减函数
