如图,在平面直角坐标系中,已知点 坐标为(2,4),直线x=2与 轴相交于点...

发布网友 发布时间：2024-10-24 12:54

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热心网友 时间：2024-11-10 08:41

（1）OA所在直线的函数解析式为y=2x;
（2）①点P的坐标是（2,m 2 ﹣2m+4）;②当m=1时,PB最短;
（3）抛物线上存在点,Q 1 （2+ ,5+2 ）,Q 2 （2﹣ ,5﹣2 ）,Q 3 （2,3）,使△QMA与△PMA的面积相等,理由见解析．

试题分析:（1）根据A点的坐标,用待定系数法即可求出直线OA的解析式;
（2）①由于M点在直线OA上,可根据直线OA的解析式来表示出M点的坐标,因为M点是平移后抛物线的顶点,因此可用顶点式二次函数通式来设出这个二次函数的解析式,P的横坐标为2,将其代入抛物线的解析式中即可得出P点的坐标;
②PB的长,实际就是P点的纵坐标,因此可根据其纵坐标的表达式来求出PB最短时,对应的m的值;
（3）根据（2）中确定的m值可知:M、P点的坐标都已确定,因此AM的长为定值,若要使△QMA的面积与△PMA的面积相等,那么Q点到AM的距离和P到AM的距离应该相等,因此可分两种情况进行讨论:
①当Q在直线OA下方时,可过P作直线OA的平行线交y轴于C,那么平行线上的点到OA的距离可相等,因此Q点必落在直线PC上,可先求出直线PC的解析式,然后利用抛物线的解析式,看得出的方程是否有解,如果没有则说明不存在这样的Q点,如果有解,得出的x的值就是Q点的横坐标,可将其代入抛物线的解析式中得出Q点的坐标;
②当Q在直线OA上方时,同①类似,可先找出P关于A点的对称点D,过D作直线OA的平行线交y轴于E,那么直线DE上的点到AM的距离都等于点P到AM上的距离,然后按①的方法进行求解即可．
试题解析:（1）设OA所在直线的函数解析式为y=kx,
∵A（2,4）,
∴2k=4,
∴k=2,
∴OA所在直线的函数解析式为y=2x;
（2）①∵顶点M的横坐标为m,且在线段OA上移动,
∴y=2m（0≤m≤2）．
∴顶点M的坐标为（m,2m）．
∴抛物线函数解析式为y=（x﹣m） 2 +2m．
∴当x=2时,y=（2﹣m） 2 +2m=m 2 ﹣2m+4（0≤m≤2）．
∴点P的坐标是（2,m 2 ﹣2m+4）;
②∵PB=m 2 ﹣2m+4=（m﹣1） 2 +3,
又∵0≤m≤2,
∴当m=1时,PB最短;
（3）当线段PB最短时,此时抛物线的解析式为y=（x﹣1） 2 +2
即y=x 2 ﹣2x+3．
假设在抛物线上存在点Q,使S △ QMA =S △ PMA ．
设点Q的坐标为（x,x 2 ﹣2x+3）．
①点Q落在直线OA的下方时,过P作直线PC∥AO,交y轴于点C,
∵PB=3,AB=4,
∴AP=1,
∴OC=1,
∴C点的坐标是（0,﹣1）．
∵点P的坐标是（2,3）,
∴直线PC的函数解析式为y=2x﹣1．
∵S △ QMA =S △ PMA ,
∴点Q落在直线y=2x﹣1上．
∴x 2 ﹣2x+3=2x﹣1．
解得x 1 =2,x 2 =2,
即点Q（2,3）．
∴点Q与点P重合．
∴此时抛物线上存在点Q（2,3）,使△QMA与△APM的面积相等．
②当点Q落在直线OA的上方时,
作点P关于点A的对称称点D,过D作直线DE∥AO,交y轴于点E,
∵AP=1,
∴EO=DA=1,
∴E、D的坐标分别是（0,1）,（2,5）,
∴直线DE函数解析式为y=2x+1．
∵S △ QMA =S △ PMA ,
∴点Q落在直线y=2x+1上．
∴x 2 ﹣2x+3=2x+1．
解得:x 1 =2+ ,x 2 =2﹣已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论收起 // 高质or满意or特型or推荐答案打点时间 window.iPerformance && window.iPerformance.mark('c_best', +new Date); 推荐律师服务：若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询为你推荐：特别推荐 F.context('cmsRight', [ { 'url':'https://ducheap.baidu.com/cmsactivity?ext=%7B%22sa%22%3A%22ozxj_450_59-113_cmsactivity-593_h5%22%7D&pageId=593', 'src':'https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/2fdda3cc7cd98d10e1c0b1b1333fb80e7bec901e?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_450%2Ch_600%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto', 'contractId':'', } ]); “网络厕所”会造成什么影响？癌症的治疗费用为何越来越高？新生报道需要注意什么？华强北的二手手机是否靠谱？百度律临—免费法律服务推荐超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复免费预约随时在线律师指导专业律师一对一沟通完美完成等你来答换一换帮助更多人下载百度知道APP，抢鲜体验使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。扫描二维码下载×个人、企业类侵权投诉违法有害信息,请在下方选择后提交

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