在三角形ABC中,∠B=60°,AD、CE分别平分∠BAC,∠BCA,且AD与CE的交点为...
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发布时间：2024-10-24 14:59
共2个回答
热心网友
时间：2024-11-06 14:22
若∠ACB≠∠BAC时,EF≠FD，∠ACB=∠BAC时,EF=FD.
具体证明如下：
过点F作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，连接BF，
∵三角形3条角平分线相交于一点，
∴BF是∠ABC的角平分线，FG=FH，
而∠DAB=1/2∠BAC,∠ECB=1/2∠ACB，当∠ACB=∠BAC时，
∴∠DAB=∠ECB，
又∠FGA=∠FHC=90°，
∴ΔFGA≌ΔFHC，
∴AF=CF，
而∠EFA=∠DFC，
∴ΔFEA≌ΔFDC，
∴∠FEA=∠FDC，
∴RTΔFEG≌RTΔFDH，
∴EF=FD；
而当∠ACB≠∠BAC时，∠FEA≠∠FDC
RTΔFEG与RTΔFDH不可能成立，
即：EF≠FD
热心网友
时间：2024-11-06 14:21
由两条角平分线的交点得到三角形内心
连接BF
BF为∠ABC平分线
所以三角形BFE全等于三角形BFD
得出结论
