...形面积 三角形ABC,AB向量【x1,y1】,AC向量【x2,y2】。求三角形ABC面...

发布网友 发布时间：2024-10-24 06:27

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热心网友 时间：2024-11-10 02:42

储备知识：

1）点到直线距离公式：

点（x0，y0）到直线：Ax+By+C=0的距离为

|Ax0+By0+C|/√(A²+B²)

比如点(1，-2)到直线2x-3y+4=0的距离为

|2×1-3×(-2)+4|/√[2²+(-3)²]=12/√13=(12/13)•√13

【最后附有其推导过程】

2）向量的坐标表示：

若向量m记作向量m=（x，y），设点M（x，y）O（0，0）

则向量OM=向量m，向量OM也称作点M的位置向量

解：设M（x1，y1），N（x2，y2），O（0，0）

那么向量OM=向量AB，向量ON=向量AC

所以 △ABC≌△OMN

S△ABC=S△OMN

实际上是把ABC搬到了平面直角坐标系中

所以OM=√(x1²+y1²)，

直线OM解析式：y=(y1/x1)•x，即(y1)•x-(x1)•y=0

所以点N（x2，y2）到直线OM距离d：

|y1x2-x1y2|/√(y1²+x1²)

所以S△OMN=½•d•OM

=½•【|y1x2-x1y2|/√(y1²+x1²)】•【√(x1²+y1²)】

=½|y1x2-x1y2|

【附录：点到直线距离公式的推导：

设P（x0，y0），直线l：Ax+By+C=0，P到直线l 距离d，垂线段PQ

设A≠0，B≠0，这时直线l与x轴y轴都有交点，过点P作x轴的平行线交直线l于R

设R（x1，y0）；过点P作y轴的平行线交直线l于S，设S（x0，y1）

代入直线方程

得Ax1+By0+C=0，x1=(-By0-C)/A

Ax0+By1+C=0，y1=(-Ax0-C)/B

所以 PR=|x1-x0| = |(-By0-C)/A-(Ax0/A)| = |(Ax0+By0+C)/A|

PS=|y1-y0| = |(-Ax0-C)/B-(By0/B)| = |(Ax0+By0+C)/B|

因为RS²=PR²+PS²

所以 RS=【√[(1/A²)+(1/B²)]】•|Ax0+By0+C|

=【[√(A²+B²)]/|AB|】•|Ax0+By0+C|

因为S△PRS=½•d•RS=½•PS•PR

即d•RS=PS•PR=|Ax0+By0+C|²/|AB|

所以 d=|Ax0+By0+C|/√(A²+B²) 】

【希望对你有帮助】

热心网友 时间：2024-11-10 02:39

向量AB=(X1,Y1),AC=(X2,Y2）向量AB*AC=(X1,Y1)*(X2,Y2) =sina=√[1-（AB*AC）^2/(|AB||AC|)^2] 所以三角形ABC的面积S=1/

热心网友 时间：2024-11-10 02:36

在纸上画个座标轴，随便作个△ABC,分别过B,C作垂直于轴的线（这两条垂线不相交）交于一点，会得出一矩形，然后根据已知向量求出这矩形内另三个三角形的和，减去矩形面积。OK？