设数列{an}满足a1+2a2+3a3+4a4+…+nan=n,n∈N*.(1)...
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发布时间：2024-10-24 09:57
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时间：2024-11-13 20:30
解：（1）∵a1+2a2+3a3+4a4+…+nan=n，n∈N*，①
∴当n≥2时，a1+2a2+3a3+4a4+…+（n-1）an-1=n-1，n∈N*②
∴①-②得：nan=1．
∴an=1n（n≥2）．又在①中，a1=1，符合an=1n（n≥2）．
∴an=1n，n∈N*．
（2）∵bn=pn-1an（p为非零常数），an=1n，n∈N*，
∴bn=npn-1，
∴Sn=1+2p+3p2+…+npn-1，
∴pSn=p+2p2+…+（n-1）pn-1+npn，
∴（1-p）Sn=1+p+p2+…+pn-1-npn=1-pn1-p-npn，
当p=1时，Sn=1+2+…+n=(1+n)n2；
当p≠1时，Sn=1-pn(1-p)2-npn1-p；
∴Sn=(1+n)n2，n=11-pn(1-p)2-npn1-p，n≥2
