刘博谈 | 聊一聊加权和普通最小二乘法线性回归
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发布时间：2024-10-14 09:14
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时间：3分钟前
在今天的讨论中，我们将深入探讨加权最小二乘法（WLS）和普通最小二乘法（OLS）在线性回归分析中的应用[1, 2]。这两种方法在处理线性范围研究中的数据时，针对不同的数据处理方式有着显著的区别。
加权最小二乘法适用于考虑样品精确度的场景，例如，当计算中使用相对浓度（RCs）时，公式中权重Wi与SRC相关。无Y轴截距的线性公式为：
参数估计值A由以下公式求得：
而对于有Y轴截距的情况，权重同样影响参数A和B的估计：
相比之下，普通最小二乘法假设所有数据点的精度相同，不考虑权重，其无Y轴截距的线性公式与加权版本有所不同：
当有Y轴截距时，公式同样简化，权重为常数1：
在实际应用中，线性范围研究中的测量误差通常随浓度增加而变大，这时WLS能提供更精确的参数估计。然而，WLS假设权重完全已知，这在大多数研究中不易满足，需要使用估计值替代。对于复测次数足够（R ≥ 4）的情况，权重与重复性方差成反比，有助于提高分析的准确性。
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