(10分)选修4-1:几何证明选讲.已知C点在圆O直径BE的延长线上,CA切
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发布时间：2024-10-18 21:06
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热心网友
时间：2024-10-18 21:17
| （1） ；(2) |
| 本题考查的知识点是圆周角定理，三角形外角定理，弦切角定理，相似三角形的证明及性质等，本题中未给出任何角的度数，故建立∠ADF必为特殊角，从而根据图形分析角∠ADF的大小，进而寻出解答思路是解题的关键． （I）根据AC为圆O的切线，结合弦切角定理，我们易得∠B=∠EAC，结合DC是∠ACB的平分线，根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，我们易得∠ADF=∠AFD，进而结合直径所对的圆周角为直角，求出∠ADF的度数； （II）若AB=AC，结合（1）的结论，我们易得∠ACB=30°，根据顶角为120°的等腰三角形三边之比为：1：1： 3，易得答案． 解： AC为圆O的切线,∴ 又知,DC是 的平分线, ∴ ∴ 即 又因为BE为圆O的直径, ∴ ∴ (2) , ,∴ ∽ ∴ 又 AB="AC," ∴ , ∴在Rt⊿ABE中, |
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时间：2024-10-18 21:18
?
(1) ∵AC为圆O的切线，
∴∠B=∠EAC,
又CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=∠DCB,
∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD,
即∠ADF=∠AFD.
又∵BE为圆O的直径，
∴∠BAE=90°,
∴△DAF为等腰直角三角形
∴∠ADF）=45°
(2) ∵∠B=∠EAC,
∠ACE=∠BCA,
∴△ACE∽△BCA
又∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形
∠B=∠ACB,
∴∠B=∠ACB=∠EAC,
由∠BAE=90°及三角形内角和知，∠B=30°,
<A=120°
∴AC/BC=sin30°/sin120°=√3/3
