若数列{an}的前n项和为Sn,则下列命题正确的是( )A.若数列{ an}是递增...
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发布时间：2024-10-23 21:28
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时间：2024-11-02 20:23
A：数列{an}的前n项和为Sn，故 Sn =a1+a2+a3+…+an，
若数列{an}是递增数列，则数列{Sn}不一定是递增数列，如an=n-60，当an＜0 时，数列{Sn}是递减数列，故A不正确．
B：由数列{Sn}是递增数列，不能推出数列{an}的各项均为正数，
如数列：0，1，2，3，…，满足{Sn}是递增数列，但不满足数列{an}的各项均为正数，故B不正确．
C：若{an}是等差数列（公差d≠0），则由S1?S2…Sk=0不能推出a1?a2…ak=0，
例如数列：-3，-1，1，3，满足S4=0，但 a1?a2?a3?a4≠0，故C不正确．
D：一方面：若{an}是等比数列，则由S1?S2…Sk=0（k≥2，k∈N），
从而当k=2时，有S1?S2=0?S2=0?a1+a2=0，
∴a2=-a1，从而数列的{an}公比为-1，故有ak+ak+1=ak-ak=0．
另一方面，由ak+ak+1=0可得ak=-ak+1，∴a2=-a1，
可得S2=0，∴S1?S2…Sk=0（k≥2，k∈N），故D正确．
故选D．
