已知关于 的一元二次方程 .(1)试说明无论 取何值时,这个方程一
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发布时间：2024-10-13 09:06
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时间：2024-10-13 09:03
（1）证明见解析；（2）5.
试题分析：（1）先计算△=（k+2） 2 -4×2k，根据非负数的性质得到△≥0，然后根据△的意义即可得到结论；
（2）先解出原方程的解为x 1 =k，x 2 =2，然后分类讨论：腰长为5时，则k=5；当底边为5时，则x 1 =x 2 ，得到k=8，然后分别计算三角形的周长．
试题解析:（1）∵△=（k+2） 2 -4×2k=（k-2） 2 ，
∵（k-2） 2 ，≥0，
∴△≥0，
∴无论k取任何实数，方程总有实数根；
（2）解方程x 2 -（k+2）x+2k=0得x 1 =k，x 2 =2，
①当腰长为1时，等腰三角形不存在；
②当底边为1时，
∴x 1 =x 2 ，
∴k=2，
∴周长=2+2+1=5．
考点: 1.根与系数的关系；2.根的判别式；3.等腰三角形的性质．
