测度论与概率，高悬赏
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发布时间：2022-04-22 01:13
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时间：2023-09-02 11:34
D(aX+Y)=a²D(X)+D(Y)+2aCov(X,Y)
若相关系数=-1，a>0;
Cov(X,Y)=-根号D(X)D(Y)
D(aX+Y)=a²D(X)+D(Y)-2a根号(D(X)D(Y))=(a根号D(X)-根号D(Y))²
又
Y=n-aX
D(Y)=D(n-aX)=a²D(X)
a根号D(X)=根号D(Y)
所以D(aX+Y)=0
於是aX+Y方差为 0
aX+Y 100%等於一个常数
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若相关系数=1，a<0;
Cov(X,Y)=-根号D(X)D(Y)
D(aX+Y)=a²D(X)+D(Y)+2a根号(D(X)D(Y))=(-a根号D(X)+根号D(Y))² （a<0,a²开根号=-a）
因为a根号D(X)=根号D(Y)
D(aX+Y)=0
於是aX+Y 方差为0
aX+Y 100%等於一个常数
