什么是交换群
发布网友
发布时间：2022-03-29 23:39
共4个回答
懂视网
时间：2022-03-30 04:01
交换群不一定是无限的，循环群一定是交换群，所以有限循环群和无限循环群都是交换群。阿贝尔群(Abelian Group)，又称交换群或加群，是这样一类群：
它由自身的集合 G 和二元运算 * 构成。它除了满足一般的群公理，即运算的结合律、G 有单位元、所有 G 的元素都有逆元之外，还满足交换律公理。因为阿贝尔群的群运算满足交换律和结合律，群元素乘积的值与乘法运算时的次序无关。
阿贝尔群的概念是抽象代数的基本概念之一。其基本研究对象是模和向量空间。阿贝尔群的理论比其他非阿贝尔群简单。有限阿贝尔群已经被彻底地研究了。无限阿贝尔群理论则是目前正在研究的领域。
热心网友
时间：2022-03-30 01:09
阿贝尔群（Abelian Group），又称交换群或加群，是这样一类群：
它由自身的集合 G 和二元运算 * 构成。它除了满足一般的群公理，即运算的结合律、G 有单位元、所有 G 的元素都有逆元之外，还满足交换律公理。因为阿贝尔群的群运算满足交换律和结合律，群元素乘积的值与乘法运算时的次序无关。
阿贝尔群的概念是抽象代数的基本概念之一。其基本研究对象是模和向量空间。阿贝尔群的理论比其他非阿贝尔群简单。有限阿贝尔群已经被彻底地研究了。无限阿贝尔群理论则是目前正在研究的领域。
扩展资料：
阿贝尔群例子
整数集和加法运算 "+" 是阿贝尔群，指示为 (Z,+)，运算 + 组合两个整数形成第三个整数，加法是符合结合律的，零是加法单位元，所有整数 n 都有加法逆元 −n，加法运算是符合交换律的因为对于任何两个整数 m 和 n 有 m + n = n + m。所有循环群 G 是阿贝尔群。因此整数集 Z 形成了在加法下的阿贝尔群，整数模也是。
所有环都是关于它的加法运算的阿贝尔群。在交换环中的可逆元形成了阿贝尔乘法群。特别是实数集是在加法下的阿贝尔群，非零实数集在乘法下是阿贝尔群。所有阿贝尔群的子群都是正规子群，所以每个子群都引发商群。阿贝尔群的子群、商群和直和也是阿贝尔群。
矩阵即使是可逆矩阵，一般不形成在乘法下的阿贝尔群，因为矩阵乘法一般是不可交换的。但是某些矩阵的群是在矩阵乘法下的阿贝尔群 - 一个例子是 2x2 旋转矩阵的群。
参考资料来源：百度百科-阿贝尔群
热心网友
时间：2022-03-30 02:27
交换群（阿贝尔群）
定义16.10 若群<G,*>中的运算“*”是可交换的运算，则称该群<G,*>是一个交换群（Commutative Group）（阿贝尔（Abel）群）。
例16.18 群<Z,+>，<R,+>，<Q,+>，<C,+>都是交换群。
定理16.16 设<G,*>是一个群，则<G,*>作成交换群的充分必要条件是：
对 a，b∈G，有(a*b)2 = a2*b2
证明 必要性：对 a，b∈G，由于运算“*”是可交换的，所以有
(a*b)2 = (a*b)*(a*b) = a*(b*a)*b
= a*(a*b)*b = (a*a)*(b*b) = a2*b2
充分性：对 a，b∈G，若有(a*b)2 = a2*b2，则
(a*b)*(a*b) = (a*a)*(b*b)
a*(b*a)*b = a*(a*b)*b
由消去律知：b*a = a*b
所以，运算“*”满足交换律，即群<G,*>是交换群。
参考资料：http://202.115.21.136:8088/lssx/end/imgs/16/ls16.3/16.3.htm
热心网友
时间：2022-03-30 04:01
付费内容限时免费查看回答你好，微信和QQ加入的方法还是有区别的，但是大致都差不多。
微信加入交换群，只要有人在群中，拉你进入即可。
QQ加入交换群可以参考如下方法。
具体操作步骤如下：
1、点击QQ下方菜单栏里的“查找”按钮；
2、点击“找群”，在搜索中输入“交换”相关的名称；
3、根据自己的寻求，找符合自己寻求相同群，点击“加群”；
4、等待管理员验证即可；
群成员换群，你可以在群里发消息说换群，也可以直接找人私聊说换群，也许刚开始没效果，但是慢慢的就会有收获的。
