谁知道哪有基于拉普拉斯算子边缘检测的论文啊！！！
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发布时间：2022-04-22 08:38
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热心网友
时间：2023-07-18 20:16
《计算机视觉教程》笔记
编著：章毓晋（清华大学电子工程系）
出版社：人民邮电出版社
出版时间：2017.3
马尔算子是在拉普拉斯算子的基础上实现的边缘检测算子。
拉普拉斯算子对噪声比较敏感，为了减少噪声的影响，可先对待检测图进行平滑，然后再运用拉普拉斯算子。由于在成像时，一个给定像素点所对应场景点的周围点对该点的光强贡献呈高斯分布，所以进行平滑的函数可采用高斯加权平滑函数。将高斯加权平滑运算与拉普拉斯运算结合起来就得到马尔边缘检测方法。
马尔边缘检测的思路源于对哺乳动物视觉系统的生物学研究。这种方法对不同分辨率的图像分别处理，在每个分辨率上，都通过二阶导数算子来计算过零点以获得边缘图。这样在每个分辨率上都进行如下计算。
高斯加权平滑函数可定义为：
式中，σ是高斯分布的均方差，与平滑程度成正比。这样原始图像f（x，y）的平滑结果为:
式中，⊗代表卷积。对这样平滑后的图像再运用拉普拉斯算子，如果令r为离原点的径向距离， ，以对r求二阶导数来计算拉普拉斯值可得
其中
也称为高斯-拉普拉斯（LOG）滤波函数。它是一个轴对称函数，其剖面示意图如图 4.1.10（a）所示，这个函数的转移函数（傅里叶变换）的剖面图如图4.1.10（b）所示。
根据图4.1.10（a）所示的 的形状，人们称其为“墨西哥草帽”，它是各向同性的（根据旋转对称性）。
可以证明这个算子的平均值是零，所以如果将它与图像卷积并不会改变图像的整体动态范围。因为 的平滑性质能减少噪声的影响，所以当边缘比较模糊或图像中噪声较大时，利用 检测过零点能提供较可靠的边缘位置。
