求人教版数学高中所有知识点总结 QQ693106065
发布网友
发布时间：2022-04-22 08:38
共2个回答
热心网友
时间：2023-11-06 22:55
高中数学合集百度网盘下载
链接：https://pan.baidu.com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ
提取码：1234
简介：高中数学优质资料下载，包括：试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。
热心网友
时间：2023-11-06 22:55
高中数学基础知识与方法概要点滴
《代数》
一、函数与不等式单元
1、子集、交集、并集、补集的概念及简单的计算
2、正确使用 ，正确表示集合(列举法、描述法)
3、 元素集的子集有 个
4、求函数定义域(主要是：分母不为0，偶次方根非负，对数的真数及低数的*，反三角函数中自变量的*)
5、求函数值域(配方法、反函数定义域法、判别式法、利用均值不等式、利用已知函数的单调性和有界性、换元法等)
6、利用均值不等式求函数最值(要点：一正、二定、三相等)，也可考虑倒函数的单调性
7、一元二次函数在闭区间求最值：配方、考察图象在区间上的单调性
8、应用题求最值：选定自变量、列函数关系式、(双变量归一)、再求最值
9、求反函数： 与 一一对应， 要注明反函数的定义域(即原函数的值域)。
10、函数的奇偶性：①定义域关于原点对称，②
11、奇函数的图象关于原点对称， 或 无意义
偶函数的图象关于 轴对称
12、在关于原点的对称区间上：奇函数的增减性相同，偶函数的增减性相反
13、函数的单调性：①落实在“区间”上
②任取“区间”内的 ，计算
14、正确讨论复合函数 的单调性
相同单调性的 与 复合，则 为增函数；
单调性相反的 与 复合，则 为减函数；
函数 ，满足 ，则图象的对称轴为 =
15、函数图像：
指数函数： 对数函数：
幂函数：
当 时， 为增； 为减。
(1)由定义域，值域确定范围，由对称对称对称性确定中心与轴，
由单调性确定曲线走势。
(2)指数曲线，对数曲线并，先确定渐近线
(3)注意平移： ； +b；
(4)有绝对值时，注意“对称”与“翻转”（ ， ）
(5)注意伸缩：横向 纵向
16、比较多个函数值的大小：（1）按“0”、“1”分界（2）同范围内按增减性。
17、解对数方程要验根。对数的真数是多项式时，要加括号。
18、指数运算法则：am.an=am+n am÷an= (am)n= , =
对称运算法则: ， ， 恒等式： 换底公式：
推论： ， ，
19、比例性质：若 则 ， (合比)， (分比)； (分比)； (等比)
20、不等式的基本性质和运算性质
21、证不等式常用方法：比较法、综合法、分析法、基本不等式，数学归纳法、反证法等
22、解不等式：一元一次与一元二次式是基础
(1)高次不等式（分解因式、数轴标根）；分式不等式（移项、通分、分解因式）
(2)无理不等式（ 两边为正再平方）
(3)指数或对数不算式（考虑定义域与单调性，对于字母底数要分 与 讨论。答案一定要分开写）
(4)含绝对值的不等式( ， 或 ，多个绝对值时用零点分区法)
23、运用函数知识、韦达定理、判别式结合图象研究一元二次方程根的分布（两正根、两负根、一正一负，两根都小于 ，两根都大于 ， 在两根之间，两根在 内，有且只有一根在 内，两根分别在 与 内，等等）
掌握两个（或三个）正数的算术平均值不大小于个可平均数“定理”及其灵活运用。
24、 ，当 时， 或 恒成立。
25、掌握两个(或三个)正数的算术平均值不小于几何平均值定理及其应用。
二、数列与极限单元
(一)、基本概念：
1、数列的定义及表示方法：数列{an}或数列a1，a2，a3，…， , … 或给出某种递推关系等。
2、数列的项与项数： 叫做数列的第n项，n叫做项数
3、有穷数列与无穷数列：
4、递增（减）、摆动、循环数列：
5、数列{ }的通项公式 ，
6、数列的前n项和公式Sn=a1+a2+a3+…+an
7、等差数列、公差d、等差数列的结构：
8、等比数列、公比q、等比数列的结构：
9、无穷递缩等比数列的意义及公比q的取值范围：-1<q<0或0<q<1
10、数列{an}极限的意义：
11、 、 、 、 、等不同表示方式的联系与区别：
(二)、基本公式：
12、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系： =
13、等差数列的通项公式： =a1+ = + (其中a1为首项、 为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
14、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。
15、等差数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
16、等差中项公式：A= （有唯一的值）
17、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= qn-k (其中a1为首项、 为已知的第k项，an≠0)
18、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；
当q≠1时，Sn= Sn=
19、等比中项公式：G= （ab>0，有两个值）
(三)、基本性质
20、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
21、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则
22、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则
23、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
24、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
25、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数的数列{anbn}、 、 仍为等比数列。
26、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
27、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
28、三个数成等差的设法： ；四个数成等差的设法： 。
29、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)
30、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。
31、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。
32、无穷递缩等比数列的所有项和公式：S= （-1<q<0或0<q<1）
33、无穷数列{an}的所有项和公式：S= （当 存在时）
34、若 、 存在，则有 = ± = = ( ≠0)
(四)、其他方法
35、拆项法求数列的和，如an=2n+3n
36、错位相减法求和，如an=(2n-1)2n
37、*项法求和，如an=
38、反序相加法求和，如an=
39、求数列{an}的最大、最小项的方法：
①an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=
40、数学归纳法证题：“两步、三式、四成立”格式要规范，由 要用假设，推理严密。
三、复数单元
1、复数概念的发展
2、复数的代数形式与三角形式互化：复数的点、向量表示
3、复数三角形式的标准：模非负、角相同，“C”前“S”后加号连
几种常见的非三角形式化三角形式：
等等
4、运算：代数形式加减乘除方（二项式定理），开平方（待定系数法）三角形式（乘、除、乘方（棣莫定理），开方（方根公式））
虚数的整数次幂运算与实数相同： (虚数没有分指数幂运算)
5、单位立方虚根：
等等
6、简便运算：
是实数 是纯虚数
7、模的运算及性质：
（三角形不等式）
共轭复数的性质：和、差、积、商的共轭等于共轭的和、差、积、商
8、辐角、辐角主值： （由辐角求辐角主值：大于2 减2 ，小于0加2 ）
9、求辐角主值与模的最值，图象法、三角法、利用三角形不等式法。
利数运算的几何意义：加减法（平行四边行形法则）（三角形法则）乘除法（向量旋转与伸缩）。
10、向量对应的复数的计算（终点－起点）
11、复平面内两点间的距离：
12、复平面上的图形： （线段中重线） （圆） （圆面） （圆环） （角域） （ 椭圆； 线段）
（ 双曲线； 两射线）
13、复数集内解方程：一般采用常规方法（求根公式，分解公式代入消元等）特殊（方程中含有 ， 等）设 用复数相等的主要条件解之。
14、复数集内一元二次方程（实系数）：Δ 两不等实根，
=0两相等实根， ；当Δ 两共轴虚根
15、二项方程： （分解图式，或用复数的方根公式）
四、排列、组合单元
1、排列数公式： =
2、组合数公式： = =
3、组合数性质：⑴ ⑵ ⑶
4、其它公式：⑴ ⑵
⑶
⑷
5、二项式定理：
6、二项式通项公式： （r=0,1,2,…,n）求指定项（常数项、有理项等），区别“系数”“二项式系数”
7、二项式系数的性质：⑴ （中间一项或两项最大）
⑵
⑶
8、二项展开式的系数a0,a1,a2,a3,…,an 的性质：f(x)= a0+a1x+a2x2+a3x3……+anxn
⑴ a0+a1+a2+a3……+an=f(1) ⑵ a0-a1+a2-a3……+(-1)nan=f(-1)
⑶ a0+a2+a4+a6……= ⑷ a1+a3+a5+a7……=
⑸ a0=f(0) ⑹ |a0|+|a1|+|a2|+|a3|……+|an|=?
9、应用题：区分排组，准确分类，优先特殊（位置、元素）正确“加、乘”
重点：排队问题（“在”与“不在”，“邻”与“插”），数字问题（注意“0”奇数、偶数）组合问题（分类取元），混合问题（先组后排分类理清，莫漏莫重）。
10、利用项式定理证整除性或求余数
五、三角单元
1、弧度的意义，角度与弧度的互换：180=
2、 弧长公式： ; 扇形面积：
3、单位圆中三角函数线及应用（解简单三角不等式）
4、终边相同的角： 或 ，切记要写
5、由 所在的象限推知 的位置：
6、同角三角函数的关系： ， ， ， ， ，
， （涉及开方时，符号由角所在的象限确定：一全、二正、三切、四余弦）
7、 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限
8、正弦、余弦、正切、余切函数的定义域，值域、奇偶性、周期性、极值、图象
9、函数 , 振幅 ；周期 ； 初相
作图象 ①法：“五点法”作图 ②法：“变换法” 作图
(注) 由 变为 。平移距离为
10、三角函数求最值：①化“一种函数一个角一次式”；②二次式，配方；③万能代换，判别式；④均值不等式应用
11、推导和掌握，熟练运用：两角和、两角差、二倍角、半角的正弦、余弦、正切的公式。会应用三角函数和差化积与积化和差公式（不要求记忆）
( , )
,
(根号前“+” 、“–”号是由 所在象限确定)
，
，
，
其中
12、三角变换技巧：切割化弦、高次降幂、代换用“1” 、
化积约分、化差相抵。
13、三角形问题： ，正弦定理、余弦定理、面积公式。
外接圆半径： ； 内切圆半径：
（ 中， ， ， ）
14、 等
15、 中：
16、三角形中，若已知一角的正弦值，应考虑可能有锐角与钝角两解
《立体几何》
1、平面的基本性质（三条公理，三条推论）
2、斜二测作图法画水平放置的平面图形
3、线线、线面、面面平行与垂直的主要判定方法：
a∥ aɥ a,bɦ
aɦ a∥b , bɦ a∥ , a ∩b=O ∥
∩=b a∥b ∥,b∥
a am ,an aɦ
ab , m∩n =O a ,
bɦ m,nɦ a
4、直线夹角（平移），直线与平面所成的角（作垂线，连射影）
二面角（作平面角，最常用的方法是利用三垂线定理作平面角）
5、影面积公式：
6、三面角公式：
7、点到平面的距离的求法：①垂面垂线法 ②等体积法
8、∠AOB=∠AOC, AH 平面BOC
OH是∠COB的平分线。
9、立体几何计算题要有祥尽的图形说明和推理，指出所求的“距离”或“角”的位置，然后进行计算。
10、应用题有关的术语 ：
11、正等测作图法画水平放置的圆，进而画圆柱、圆锥、圆台
12、柱、锥、台、球的有关面积体积公式：
13、圆锥侧面展开图中心角： ；
圆锥侧面展开图中心角：
14、等边圆锥轴截面是正三角形，侧面展开图是半圆
15、过圆锥顶点截面三角形面积的最大值（设圆锥轴截面顶角为 ，当
时，轴截面最大；当 ，母线互相垂直的截面最大（ ）
16、棱台（圆台）中截面面积：
17、相似锥体对应面积比等于高比的平方；体积比等于高比的立方
18、三棱锥顶点在底面上射影的位置（侧棱相等—外心；侧棱垂直—垂心；侧面与底面成等角—内心；斜高相等—内心或旁心）
19、柱、锥、台联合体问题，注意利用轴截面与对称面
， ，
20、柱、锥、台上两点间最短路程问题（展开图上连结两点的直线段）
21、球面上两点距离（大圆劣弧长） （先求弦 长，再求球心角 ）
22、有内切球的多面体体积： （ 为内切球半径）
23、平面图形绕直线旋转生成旋转体问题：由各顶点象轴作垂线，分析旋转面的情况，先求各部分面积或体积，再综合计算）
《解析几何》
1、有向线段 ；数量 ， ；长度
2、两点间距离公式：
3、线段定比分点坐标公式： ， （ ）
（严格确定起点与终点）
4、线段中点坐标，三角形重心坐标（ ）
5、直线倾斜角（ ），斜率 或
6、两直线的位置关系：平行（ 或 ）；重合（ 或 ）；相交（ 或 ）；垂直（ 或 ）
7、两直线夹角 ： （ ； 到 的角 ： （
8、点到直线的距离： ；两平行线距离：
9、对称点对称线问题：
中心对称
轴对称（考虑：
中点在 上）
（特别，当对称轴为 ，可利用直线方程直接代换求对称点）
10、 过两已知直线交点的直线系
与已知直线 平行的直线系：
与已知直线 垂直的直线系：
（其中 、 待定）
11、在已知直线 上求一点到两个已知点距离之和最小或距离只差最大的问题，用求对称点的方法解之
12、 理解充分、必要、充要条件的意义，“顺推充分，逆推必要”
13、熟记圆锥曲线标准方程，几何意义（范围、对称轴、顶点、焦点、准线、离心率、长短轴（或虚实轴）、渐近线等）
14、主要参数的关系：椭圆 ；双曲线 ；抛物线
15、曲线系： 共焦点椭圆双曲线 ,椭圆； ，双曲线） ； 共渐近线： （ >0,焦点在x轴上; k<0, 焦点在 轴上; k=0,渐近线 ）； 过焦点曲线系： （ （特例）过两圆焦点的圆系：
（当 时，表示两相交圆的公共弦）
16、直线与曲线的位置关系：相交（ ）；相切（ ）；相离（ ）
（特别） 直线与圆的位置关系，考虑圆心到直线的距离（ ,相离； ，相切； ，相交）
17、弦长公式： （用时要写出公式，再代值）
18、直线与曲线的综合问题：优先考虑应用韦达定理
19、注意利用定*题：圆锥曲线统一定义：
20、曲线上点到直线的最近距离（或最远距离）（切线平移法；距离公式极值法）
21、 关于中点弦方程或动弦中点轨迹问题：①（ ）②差换法（用中点坐标表示弦的斜率）③增量法（ ）
22、 动点轨迹方程的求法：①直接法 ②定义法 ③代入换算法
23、 平移公式：新原点 ， 或
（新加旧减）
24、涉及中心在 的椭圆、双曲线或顶点在 的抛物线问题，焦点、准线、轴等都在 的基础上考虑。
高考数学临场解题策略
高考的特点是以学生解题能力的高低为标准的一次性选拔，这就使得临场发挥显得尤为重要，研究和总结临场解题策略，进行应试训练和心理辅导，已成为高考辅导的重要内容之一，正确运用数学高考临场解题策略，不仅可以预防各种心理障碍造成的不合理丢分和计算失误及笔误，而且能运用科学的检索方法，建立神经联系，挖掘思维和知识的潜能，考出最佳成绩。
一、调理大脑思绪，提前进入数学情境
考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场
集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。
三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神
良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。
四、“六先六后”，因人因卷制宜
在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了。这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。
1．先易后难。就是先做简单题，再做综合题。应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。
2．先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处。对后者，不要惊慌失措。应想到试题偏难对所有考生也难。通过这种暗示，确保情绪稳定。对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。
3．先同后异，就是说，先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力.
4．先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗
5．先点后面，近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面
6．先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题；估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。
五、一“慢”一“快”，相得益彰
有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。
六、确保运算准确，立足一次成功
数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小26个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算（关键步骤，力求准确，宁慢勿快），立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。
七、讲求规范书写，力争既对又全
考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全，全而规范。会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高；表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”。“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理。
八、面对难题，讲究策略，争取得分
会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。
1．缺步解答。对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分。而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。
2．跳步解答。解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途；如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间*，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底；另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。
九、以退求进，立足特殊，发散一般
对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊（如用特殊法解选择题），化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。总之，退到一个你能够解决的程度上，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决。
十、执果索因，逆向思考，正难则反
对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展。顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证。如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件；用反证法，从否定结论入手找必要条件。
十一、回避结论的肯定与否定，解决探索性问题
对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。
十二、应用性问题思路：面——点——线
解决应用性问题，首先要全面调查题意，迅速接受概念，此为“面”；透过冗长叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”；综合联系，提炼关系，依靠数学方法，建立数学模型，此为“线”。如此将应用性问题转化为纯数学问题。当然，求解过程和结果都不能离开实际背景。
