如何判断两个函数是否表示同一个函数

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同时对两个函数求一阶导数和二阶导数,看斜率和拐点是否相同。

以下是函数的相关介绍:

函数(function)的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A,假设其中的元素为x,对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B,假设B中的元素为y,则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示,函数概念含有三个要素:定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f,它是函数关系的本质特征。

函数,最早由中国清朝数学家李善兰翻译,出于其著作《代数学》。之所以这么翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化,或者说一个量中包含另一个量。

以上资料参考百度百科——函数

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给出相同的变量,分别求两个函数的函数值。
同时对两个函数求一阶导数和二阶导数,看斜率和拐点是否相同。
如果上述值都相同,则可认为是同一函数的两种不同表达式。
函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值x的输出值的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域,包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念,可以简单定义函数为,定义在非空数集之间的映射称为函数,函数是一种特殊映射。

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两个函数的定义域一致,且定义域内每一个值对应的函数值都一致就可以认为是一个函数。
比如f1(x)=x(x>0)和 f2(x)=|x|(x>0)就是一个函数

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给出相同的变量,分别求两个函数的函数值。
同时对两个函数求一阶导数和二阶导数,看斜率和拐点是否相同。
如果上述值都相同,则可认为是同一函数的两种不同表达式。

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