数学点与圆的位置关系

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点和圆的位置关系知识点如下：

知识点一：

点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外。假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：d＜r点在圆内，d=r点在圆上，d＞r点在圆外。

点P（x1，y1)与圆(x-a)²+(y-b)²=r²的位置关系：

1、当(x1-a)²+(y1-b)²＞r²时，则点P在圆外。

2、当(x1-a)²+(y1-b)²=r²时，则点P在圆上。

3、当(x1-a)²+(y1-b)²＜r²时，则点P在圆内。

知识点二：过已知点作圆。

1、经过一个点的圆（如点A）。

以点A外的任意一点（如点O）为圆心，以0A为半径作圆即可，如图，这样的圆可以作无数个。

2、经过两点的圆（如点A、B）。

以线段AB的垂直平分线上的任意一点（如点O）为圆心，以OA（或OB）为半径作圆即可，如图，这样的圆可以作无数个。

3、经过三点的圆。

A、经过在同一条直线上的三个点不能作圆。

B、不在同一条直线上的三个点确定一个圆，即经过不在同一条直线上的三个点可以作圆，且只能作一个圆。

如经过不在同一条直线上的三个点A、B、C作圆，作法：连接AB、BC（或AB、AC或BC、AC）并作它们的垂直平分线，两条垂直平分线相交于点O，以点O为圆心，以OA（或OB、OC）的长为半径作圆即可，如图，这样的圆只能作一个。

三角形的外接圆与外心的概念与反证法：

一、三角形的外接圆与外心的概念。

1、经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。

2、外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。

二、反证法。

1、反证法：假设命题的结论不成立，经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明命题的方法叫做反证法。

2、反证法的一般步骤：

A、假设命题的结论不成立；

B、从假设出发，经过逻辑推理，推出或与定义，或与公理，或与定理，或与已知等相矛盾的结论；

C、由矛盾判定假设不正确，从而得出原命题正确。