一、
1.解析： 抛物线的标准方程为x2＝－4y， 准线方程为y＝1. 答案： C
x2y2
2．解析： 双曲线－＝－1的焦点坐标为(0，±4)，顶点坐标为(0，±23)，
412
故所求椭圆的焦点在y轴上，a＝4，c＝23， ∴b2＝4，所求方程为
x2y2
＋＝1，故选D. 416
3．解析： 由椭圆的定义知，|PF1|＋|PF2|＝26， 又∵|PF1|＝4，∴|PF2|＝26－4＝22. 答案： A 4．解析： 将双曲线方程化为标准方程为
x2－
y2
＝1， 12
13
∴a2＝1，b2＝，∴c2＝a2＋b2＝，
22∴c＝66
，故右焦点坐标为，0.答案： C 22
x2y2
5．解析： 椭圆＋＝1的下焦点为(0，－1)，
34p
∴＝－1，即p＝－2.答案： D 2
6． 解析： 方程－＝1表示双曲线的条件是(k－3)(k＋3)>0，
k－3k＋3即k>3或k<－3.故k>3是方程－＝1
k－3k＋3表示双曲线的充分不必要条件．故选A.
→→
7．解析： 由MF1·MF2＝0可知点M在以线段F1F2为直径的圆上，要使点M总在椭圆内部，只需c x2y2 2. 2 1 即椭圆离心率的取值范围是02 ，2 .故选C. y＝2x－4， x＝1， x＝4， 8．解析 方法一：由得或y＝－2y2 ＝4x， y＝4.令B(1，－2)，A(4,4)，又F(1,0)， ∴由两点间距离公式得|BF|＝2，|AF|＝5，|AB|＝35. ∴cos∠AFB＝|BF|2＋|AF|2－|AB|24＋25－454 2|BF|·|AF|＝2×2×5＝－5. 方法二：由方法一得A(4,4)，B(1，－2)，F(1,0)， ∴→FA＝(3,4)，FB→ ＝(0，－2)， ∴|→FA|＝ 32＋42＝5，|FB→ |＝2. →∴cos∠AFB＝FA·FB →3×0＋4×－2|F→＝＝－4A|·|F→B|5×2 5. 答案： D 9．解析： |F1F2|＝22，|AF1|＋|AF2|＝6，|AF2|＝6－|AF1|. |AF2|2＝|AF1|2＋|F1F2|2－2|AF1|·|F1F2|cos 45° ＝|AF1|2－4|AF1|＋8(6－|AF1|)2 ＝|AF1|2－4|AF1|＋8，∴|AF1|＝7 2. S＝1727 2×2×22×2＝2 .答案： B 10．解析： 设圆与直线PM、PN分别相切于E、F， 则|PE|＝|PF|，|ME|＝|MB|，|NB|＝|NF|. ∴|PM|－|PN|＝|PE|＋|ME|－(|PF|＋|NF|) ＝|MB|－|NB|＝4－2＝2<|MN|. 所以点P的轨迹是以M(－3,0)，N(3,0)为焦点的双曲线的一支，且a＝1，∴c＝3，b2＝8， 2 ∴所以双曲线方程是 x2－ y8 ＝1(x>1)．答案： A 2 11.解:过点B作BMl于M,并设右准线l与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意FA3FB,故|BM|2222|AF|2.故选A .又由椭圆的第二定义,得|BF|2333bx2y2byx12【解析】:双曲线221的一条渐近线为yx,由方程组a,消去y,得 aab2yx1x2bbx10有唯一解,所以△=()240, aabca2b2b所以2,e1()25,故选D. aaaa答案:D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 1 11．若双曲线的渐近线方程为y＝±x，它的一个焦点是(10，0)，则双曲线的标准方程 3是________． 1b1 解析： 由双曲线的渐近线方程为y＝±x，知＝， 3a3它的一个焦点是(10，0)，知a2＋b2＝10， x22 因此a＝3，b＝1，故双曲线的方程是－y＝1. 9x22 答案： －y＝1 9 x2y2 12．若过椭圆＋＝1内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是 164________． 解析： 设直线方程为y－1＝k(x－2)， 与双曲线方程联立得(1＋4k2)x2＋(－16k2＋8k)x＋16k2－16k－12＝0， 设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 16k2－8k1 则x1＋x2＝＝4，解得k＝－， 21＋4k2所以直线方程为x＋2y－4＝0. 答案： x＋2y－4＝0 x2y2 13.如图，F1，F2分别为椭圆2＋2＝1的左、右焦点，点P在 ab 3 椭圆上，△POF2是面积为3的正三角形，则b2的值是________． 解析： ∵△POF2是面积为3的正三角形， 1 ∴c2sin 60°＝3， 2∴c2＝4， ∴P(1，3)， 13a2＋b2＝1，∴解之得b2＝23. a2＝b2＋4，答案： 23 14．已知抛物线y2＝4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点， 2 则y21＋y2的最小值是________． 2＋y2＝4(x＋x)≥8xx， 解析： 显然x1，x2≥0，又y121212 当且仅当x1＝x2＝4时取等号，所以最小值为32. 三、解答题 17．解析： (1)因为椭圆的焦点在x轴上， x2y2 所以可设它的标准方程为2＋2＝1(a>b>0)， ab∵椭圆经过点(2,0)和(0,1) ∴01a＋b＝1 2 2 220＋＝1a2b2 2a＝4，∴， 2b＝1 x22 故所求椭圆的标准方程为＋y＝1. 4 (2)∵椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为 y2x2 ＋＝1(a>b>0)， a2b2 ∵P(0，－10)在椭圆上，∴a＝10. 又∵P到它较近的一个焦点的距离等于2， ∴－c－(－10)＝2，故c＝8，∴b2＝a2－c2＝36. y2x2 ∴所求椭圆的标准方程是＋＝1. 10036 4 18． 解析： 由椭圆方程可得椭圆的焦点为F(0，±4)， 4 离心率e＝， 5 所以双曲线的焦点为F(0，±4)，离心率为2， 从而c＝4，a＝2，b＝23. y2x2 所以双曲线方程为－＝1. 412 x2y2c3 19．解析： 设椭圆方程为2＋2＝1(a>b>0)，M(x，y)为椭圆上的点，由＝得a＝ aba22b. 31 y－2＝－3y＋2＋4b2＋3(－b≤y≤b)， |PM|2＝x2＋2231 b＋2＝7， 若b<，则当y＝－b时，|PM|2最大，即2231 则b＝7－>，故舍去． 22 11 若b≥时，则当y＝－时，|PM|2最大，即4b2＋3＝7， 22解得b2＝1. x22 ∴所求方程为＋y＝1. 4 a23 20． 解析： (1)∵F1到直线x＝－的距离为， 33a23 ∴－3＋＝. 33∴a2＝4. 而c＝3， ∴b2＝a2－c2＝1. ∵椭圆的焦点在x轴上， x22 ∴所求椭圆的方程为＋y＝1. 4(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)． ∵|F2B|＝3|F2A|， 5 3＝x2＋3x1 1＋3 ， ∴x2＝43－3x1，0＝y2 ＋3y1 y2＝－3y1. 1＋3， x2∵A、B在椭圆4 ＋y2 ＝1上， x21 4 ＋y21＝1，∴ 43－3x12 4＋－3y12＝1. x1＝ 10∴33 ， y1 ＝233取正值. 2 －0∴l的斜率为33 10 ＝2. 33－3∴l的方程为y＝2(x－3)， 即2x－y－6＝0. 21．解析： 由y2＝4x，得p＝2， 其准线方程为x＝－1，焦点F(1,0)． 设A(x1，y1)，B(x2，y2)． (1)由抛物线的定义可知． |AF|＝x1＋p 2，从而x1＝4－1＝3. 代入y2＝4x，解得y1＝±23. ∴点A的坐标为(3,23)或(3，－23)． (2)当直线l的斜率存在时， 6 设直线l的方程为y＝k(x－1)． y＝kx－1 与抛物线方程联立，得， 2 y＝4x 消去y，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0， 因为直线与抛物线相交于A、B两点， 则k≠0，并设其两根为x1，x2， 4 则x1＋x2＝2＋2. k由抛物线的定义可知， 4 |AB|＝x1＋x2＋p＝4＋2>4， k 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝1，与抛物线交于A(1,2)，B(1，－2)，此时|AB|＝4. 所以|AB|≥4，即线段AB的长的最小值为4. c3 22．解析： 由题意知e＝＝，从而a＝2b. a2又2b＝a，所以a＝2，b＝1. x22 故C1，C2的方程分别为＋y＝1，y＝x2－1. 4 (2)证明：由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y＝kx. y＝kx，由得x2－kx－1＝0. y＝x2－1， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1＋x2＝k，x1x2＝－1. 又点M的坐标为(0，－1)， y1＋1y2＋1kx1＋1kx2＋1所以kMA·kMB＝·＝ x1x2x1x2k2x1x2＋kx1＋x2＋1－k2＋k2＋1 ＝＝＝－1. x1x2 －1故MA⊥MB，即MD⊥ME. 7 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容