课时分层作业 十一函数与方程
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.(2018·赣州模拟)函数f(x)=x+3x-1在以下哪个区间内一定有零点
A.(-1,0) C.(1,2)
B.(0,1)
( )
3
D.(2,3)
【解析】选B.显然f(x)的图象是连续不断的,又因为f(-1)=-5,f(0)=-1,f(1)=3,f(2)=13,f(3)=35,所以f(0)·f(1)<0.其他选项两端点值乘积都大于零.
2.函数f(x)=有且只有一个零点的充分不必要条件是
( )
A.a<0 B.0 x x 【解析】选A.当x>0时,x=1是函数f(x)的一个零点,当x≤0时,-2+a≤0恒成立,即a≤2恒成立,故a≤0. 3.函数f(x)=A.3 B.2 C.7 的零点个数为 ( ) D.0 【解析】选B.由f(x)=0得因此函数f(x)共有2个零点. 【一题多解】本题还可以采用如下解法: 或解得x=-2或x=e. 选B.函数f(x)的图象如图所示,由图象知函数f(x)共有2个零点. 4.已知函数f(x)=e-1,g(x)=-x+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为 A.[2-,2+ ] B.(2-,2+ ) ( ) x 2 C.[1,3] D.(1,3) 【解析】选B.画出函数图象如图所示,由图可知,b的取值范围是直线y=-1与函数g(x)交点的两个横坐标之间,由-x+4x-3=-1,解得x=2± 2 ,故b∈(2-,2+). 5.(2018·昆明模拟)若函数f(x)=|x|,则函数y=f(x)-lo|x|的零点个数是 ( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 【解析】选D.如图,函数f(x)与函数g(x)=lo|x|有2个交点,所以选D. 6.方程sin 2πx-=0(x∈[-2,3])所有根之和为 ( ) A. B.1 C.2 D.4 【解题指南】作出函数图象判断根的个数,利用图象的对称性得出根的和. 【解析】选C.作出y=sin 2πx和y=在[-2,3]上的函数图象如图所示: 由图象可知方程sin 2πx-=0在[-2,3]上有4个根. 因为y=sin 2πx和y=都关于点对称, 所以方程的4个根两两关于点对称, 所以方程的4个根的和为×2×2=2. 【变式备选】已知函数f(x)=-cos x,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 【解题指南】分别作出y=和y=cos x在[0,2π]上的图象,数形结合求解. 【解析】选C.令f(x)=0得=cos x, ) ( 分别作出y=和y=cos x的函数图象, 由图象可知y=和y=cos x在[0,2π]上有3个交点. 二、填空题(每小题5分,共20分) 7.(2018·嘉兴模拟)设函数y=x与y=区间是________. 3 的图象交点为(x0,y0),若x0∈(n,n+1),n∈N,则x0所在的 【解析】设f(x)=x-答案:(1,2) 3 ,则x0是函数f(x)的零点,因为f(1)=-1<0,f(2)=7>0,所以x0∈(1,2). 8.(2018·日照模拟)已知函数f(x)= a,b,c使得f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围为________. 【解题指南】作出f(x)的函数图象,判断a,b,c的关系和范围,从而得出答案. 若存在三个不相等的实数 【解析】f(x)=作出f(x)的函数图象如图所示: 因为存在三个不相等的实数a,b,c使得f(a)=f(b)=f(c),不妨设a 9.(2018·衡阳模拟)函数f(x)是R上的偶函数,∀x∈R恒有f(x+4)=f(x)-f(2),且当x∈[-2,0] 时,f(x)=-1,若g(x)=f(x)-loga(x+2)(a>1),在区间(-2,6]上恰有3个零点,则a的取值范围是 ______________. 【解析】因为对于任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x)-f(2),当x=-2时,易得:f(-2+4)=f(-2)-f(2),又函数f(x)是R上的偶函数,易得:f(2)=0,故f(x+4)=f(x),所以函数f(x)是一个周期函数,且T=4,又因为当x∈[-2,0] 时,f(x)=-1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数,故函数f(x)在区间(-2,6]上的图象如图所示: 若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0恰有3个不同的实数解,则loga4<3,loga8>3,解得 ,2). 【变式备选】(2018·临汾模拟)已知函数f(x)=同的零点,则实数k的取值范围是______________. 若函数g(x)=f(x)-k有两个不 【解析】首先画出f(x)的图象如图,令y=k与y=f(x)有两个不同的交点,根据图象分析,如果有两个不同的 交点,则 10.(2018·青岛模拟)已知函数f(x)=1+x-+,g(x)=1-x+-,设函数F(x)=f(x)·g(x),且函数F(x) 的零点均在区间[a,b](a 2 2 1.(5分)函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是 A.(1,3) C.(0,3) B.(1,2) D.(0,2) ( ) 【解析】选C.由题意可得函数f(x)=2x--a在区间(1,2)上单调递增,所以f(1)f(2)=(0-a)(3-a)<0,解得0 B.log32 C.1 若存在x1∈(0,+∞),x2∈(-∞,0],使得f(x1)=f(x2),则x1 D.2 【解析】选B.画出函数图象如图所示,由图可知-1=1,x1=log32. 【变式备选】已知实数a,b满足2=3,3=2,则函数f(x)=a+x-b的零点所在区间是 ( ) A.(-2,-1) C.(0,1) B.(-1,0) D.(1,2) a b x 【解析】选B.因为2=3,3=2,所以a>1,0 3.(5分)(2018·广州模拟)已知函数f(x)=x-2x,g(x)=ax+2(a>0)对任意的x1∈[-1,2]都存在x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0),则实数a的取值范围是__________. 【解题指南】确定函数f(x),g(x)在[-1,2]上的值域,根据对任意的x1∈[-1,2]都存在x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0),可知g(x)的值域是f(x)的值域的子集,从而得到实数a的取值范围. 【解析】因为函数f(x)=x-2x的图象是开口向上的抛物线,且关于直线x=1对称,所以x∈[-1,2]时,f(x)的最小值为f(1)=-1,最大值为f(-1)=3,可得f(x)的值域为[-1,3];又因为g(x)=ax+2(a>0),x∈[-1,2],所以g(x)为单调增函数,g(x)的值域为[g(-1),g(2)],即g(x)∈[2-a,2a+2],因为对任意的x1∈[-1,2]都存在 2 2 abx x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0),所以所以0 x x 4.(12分)已知函数f(x)=4+m·2+1有且仅有一个零点, (1)求m的取值范围. (2)求函数的零点. 【解析】(1)因为f(x)=4+m·2+1有且仅有一个零点, 即方程(2)+m·2+1=0仅有一个实根. 设2=t(t>0),则t+mt+1=0. 当Δ=0时,即m-4=0, 2 x 2 x2 x x x 所以m=-2时,t=1;m=2时,t=-1(不合题意,舍去). 所以2=1,x=0符合题意. 当Δ>0时,即m>2或m<-2时, t+mt+1=0有两正或两负根, 即f(x)有两个零点或没有零点. 所以这种情况不符合题意. 综上可知:当m=-2时,f(x)有唯一零点. (2)由(1)可知,该函数的零点为x=0. 2 x 5.(13分)设函数f(x)= (1)作出函数f(x)的图象. (x>0). (2)当0 (2)因为f(x)= = 故f(x)在(0,1]上是减函数,而在(1,+∞)上是增函数. 由0 (3)由函数f(x)的图象可知,当0 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容