山东省临清二中2016届新高三开学初模拟检测文数

数学（文）试题

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的

1．设全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3,B2,3,4,则A(CUB)= （ ）

A．0

B．1

C．0,1

D．0,1,2,3,4

2．“x2x0”是“x0”的（ ）

A．充分而不必要条件 C．充要条件 1

3、函数y＝＋x＋4的定义域为 （ ）

x

A．[－4，＋8） C．（－4，＋8）

B．（－4,0）¡È（0，＋8）

D．[－4,0）¡È（0，＋8）

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4、已知函数f(x)x2cosx，则f(0.6),f(0),f(0.5)的大小关系是 （ ） A．f(0)f(0.6)f(0.5)

C．f(0.6)f(0.5)f(0)

B．f(0)f(0.5)f(0.6) D．f(0.5)f(0)f(0.6)

5、某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是（ ）

A．

31 B． 26C．

25137 D．1260

6、在正项等比数列an中，若a1a916，则log2a5=（ ） A . 16 B . 4 C . 8 D. 2

7、设asin145°，bcos52°，atan470，则a,b,c的大小关系是（ ） A.abc B.cba C.bac D.acb

8、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图 中的x的值是（ ）

A.2 B. 3 C.

9、设、是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题：

①若l，，则l//； ③若l，//，则l； 其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2

②若l//，//，则l//； ④若l//，，则l.

39 D. 22C. 3 D. 4

x2y22210、若双曲线221(a0,b0)的渐近线与圆(x2)y2相切，则此双曲线的离

ab心率等于（ ） A.

2 B.2 C.3 D.2 2x22xa,x11、设函数f(x)

4x3,x1212的最小值为-1，则实数a的取值范围是（ ）

A.a2 B.a2 C.a11 D.a 4412、定义在R上的函数f(x)满足f(3)1，f(2)3，f(x)为f(x)的导函

数，已知y=f(x)的图象如图所示，且f(x)有且只有一个零点，若非负实数 a，b满足f(2ab)1，f(a2b)3，则

b2的取值范围是（ ） a1D

4 C. .4,3 ,5554A.0,5, B.

5数 学（文科）

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分。请将正确答案填写在横线上 13.复数

3i在复平面内对应的点的坐标为 1i14、如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的 茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 .

甲 乙 7 1 2 6 2 8 2 3 1 9 6 4 5 3 1 2 15、 已知{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是________. 16、下列命题中

1在定义域内为单调递减函数； xa②函数f(x)x(x0)的最小值为2a；

x③已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2x)f(2x)，则f(x)一定为偶函

①函数f(x)数；

④已知函数f(x)axbxcxd(a0)，则abc0是f(x)有极值的必要不充分条件；

⑤已知函数f(x)xsinx，若ab0，则f(a)f(b)0.

32其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）.

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）

以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).

甲组 x 9 2 4 0 1 2 9 5 4 乙组 y 8 7

已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的众数是18. （Ⅰ）求x,y的值，并用统计知识分析两组学生成绩的优劣；

（Ⅱ）从成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名，求恰有2名学生在乙组的概率.

18、（本小题满分12分）

在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若(2ac)cosBbcosC。 （Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若a3，ABC的面积为332，求BAAC的值。

19、（本小题满分12分）

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)． (1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式； (2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．

20、（本小题满分12分）

在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCCAAA12，侧棱AA1平面

ABC，D为棱A1B1的中点，E为AA1的中点，点F在棱AB上，且

AF14AB. (1) 求证：EF//平面BC1D； (2) 求VD-EBC1的体积。

21、（本小题满分13分）

C1A1DB1ECAFBx2y222给定椭圆C：221(ab0)，称圆心在原点O，半径为ab的圆是椭圆C的“准

ab圆”。若椭圆C的一个焦点为F(2,0)，其短轴上的一个端点到F的距离为3. （Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程.

（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线l1,l2使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点，且l1,l2分别交其“准圆”于点M,N.

（1）当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1,l2的方程. （2）求证：MN为定值.

22、（本小题满分13分）

已知函数f(x)1lnx. x12(1) 若函数f(x)在区间(a,a)上存在极值，求正实数a的取值范围； (2) 如果当x1时，不等式f(x)≥k恒成立，求实数k的取值范围. x1

山东省临清二中

2016届新高三开学初模拟检测

数学（文）试题参考答案

BBDBC DABAB CD

8、试题分析：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，PA⊥底面ABCD，PA=x，底面是一个

1(12)2x3，所以x=3. 上下边分别为1，2，高为2的直角梯形．V=32故选：D．

13.(2,-1) ;14.54；15、(－3，＋8) ;16.③⑤ 15. 解析 方法一 (定义法)

因为{an}是递增数列，所以对任意的n∈N*，都有an＋1>an， 即(n＋1)2＋λ(n＋1)>n2＋λn，整理，得

2n＋1＋λ>0，即λ>－(2n＋1).(*)

因为n=1，所以－(2n＋1)=－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ>－3. 方法二 (函数法)

λ

设f(n)＝an＝n2＋λn，其图象的对称轴为直线n＝－，

2

要使数列{an}为递增数列，只需使定义在正整数上的函数f(n)为增函数， 故只需满足f(1)－3.

17、（Ⅰ）甲组五名学生的成绩为9,12,10+x,24,27.

乙组五名学生的成绩为9，15，10+y,18，24. 因为甲组数据的中位数为13，乙组数据的众数是18 所以x3 y8；

2分 4分

85因为甲组数据的平均数为5， 乙组数据的平均数是

84， 55分 6分 7分 8分 10分 11分 12分

则甲组学生成绩稍好些；

（Ⅱ）成绩不低于10分且不超过20分的学生中共有5名，

从中任意抽取3名共有10种不同的抽法， 恰有2名学生在乙组共有6种不同抽法， 所以概率为

63=. 10518.解（1）∵(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得：(2sinAsinC)cosBsinBcosC， ∴2sinAcosBsinCcosBcosCsinBsin(BC)sinA ∵0A，∴sinA0 ∴2cosB1，cosB∴B1 又0B 2； „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 333133，∴3csin ∴c2 „„8分 2232（2）方法一：∵a3，△ABC的面积为b22232223cos37，即b7， „„„„„„„„„„„„„„„„„ 9分

cosA22(7)2322277， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 10分 147∴BAACbccos(A)27()1. „„„„„„„„„„„„„„„„12分

142方法二：BAACBA(BCBA)BABCBA 21BABCcosBA,BCBA23221„„„„„„„„„„„„12分

219.解 (1)∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)， f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，

因而f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.① 由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.② 因为方程②有两个相等的根， 所以Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0， 1即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－. 51

由于a<0，舍去a＝1，将a＝－代入①，

5163

得f(x)＝－x2－x－.

555

1＋2a2a＋4a＋1

(2)由f(x)＝ax－2(1＋2a)x＋3a＝ax－－及a<0，可得f(x)的最大值为－

aa

2

2

a2＋4a＋1

. a

a＋4a＋1－>0，

a由解得a<－2－3或－2＋3a<0，故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是 (－8，－2－3)∪(－2＋3，0). 20、解：(1) 证明：由

2

DB1AF1，可知EF//BD， BB1AE2

(6分)

EF//BDEF//平面BC1D.

BD平面BC1D

(2) 由题可知SEBDSABB1A1SA1DESABESBDB13. 2

A1A平面A1B1C1A1AC1DC1D平面A1B1C1C1D平面ABB1A1 C1DA1B1

则VC1EBD13 SEBDC1D32EBC1中，EC5，EB5，BC122，则SEBC16

11332，则h. VC1EBDSEBC1h6h3324

(12分)

2x21、21.（Ⅰ）c2,a3,b1，椭圆方程为y21

3准圆方程为xy1. 4分 （Ⅱ）（1）因为准圆xy4与y轴正半轴的交点为P(0,2)， 设过点P(0,2)且与椭圆有一个公共点的直线为ykx2，

2222ykx222所以由x2消去，得(13k)x12kx90. y2y13因为椭圆与ykx2只有一个公共点，

所以144k36(13k)0，解得k1。

所以l1,l2方程为yx2. 4分 （2）①当l1,l2中有一条无斜率时，不妨设l1无斜率， 因为l1与椭圆只有一个公共点，则其方程为x3， 当l1方程为3时，此时l1与准圆交于点(3,1)，(3,1)，

此时经过点(3,1)（或(3,1)）且与椭圆只有一个公共点的直线是y1（或y1）， 即l2为y1（或y1），显然直线l1,l2垂直；

同理可证l1方程为x3时，直线l1,l2垂直. 8分

22②当l1,l2都有斜率时，设点P(x0,y0)，其中x0y04.

22设经过点P(x0,y0)与椭圆只有一个公共点的直线为yt(xx0)y0，

则yt(xx0)y0xy422消去y，得(13t2)x26t(y0tx0)3(y0tx0)230.

22由0化简整理得：(3x0)t2x0y0t1y20 22222因为x0y04，所以有(3x0)t2x0y0tx030.

设l1,l2的斜率分别为t1,t2，因为l1,l2与椭圆只有一个公共点，

222所以t1,t2满足上述方程(3x0)t2x0y0tx030，

所以t2t21，即l1,l2垂直.

综合①②知：因为l,l经过点P(x,y)，又分别交其准圆于点M,N，且l,l垂直，所以线

120012. 13分 段MN为准圆x2y24的直径，所以MN422、解：(1)函数的定义域为(0,)，f(x)11lnxlnx. 22xx令f(x)0，得x1；当x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增； 当x(1,)时，f(x)0，f(x)单调递减. 所以，x1为极大值点，

111，故a1，即实数a的取值范围为(,1). (6分) 222(x1)(1lnx)(x1)(1lnx)(2)当x1时，k，令g(x)，

xx1[1lnx1]x(x1)(1lnx)xlnxx则g(x).再令h(x)xlnx， 22xx1则h(x)10，所以h(x)h(1)1，所以g(x)0，

x所以a1a所以g(x)为单调增函数，所以g(x)g(1)2，故k2.

(13分)