辽宁省沈阳市第一三四中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题(解析版)

七年级（数学）四月份限时作业

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. 下列运算正确的是（ ）A a3a2a6.B. 2aa23a3D. a1a212C. a2aa【答案】C【解析】

【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、平方差公式逐项分析即可．【详解】解：A．a3a2a5，故不正确，该选项不符合题意；B．2a与a2不是同类项，不能合并，故不正确，该选项不符合题意；C．a2aa，正确，该选项符合题意；

D．a1a22a1，故不正确，该选项不符合题意；故选：C．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、平方差公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．

2. 下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系：用电量x（千瓦时）应缴电费y（元）

1

2

3

4

5

……

20.551.11.652.22.75以下说法错误的是（ ）

A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B. 用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C. 若所缴电费为3.75元，则用电量为7千瓦时D. 若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元【答案】C【解析】

【分析】根据图表，先写出函数关系，再根据函数关系进行逐个判断各个选项．

【详解】解：由图表可知：应交电费与用电量间的关系为y0.55x，

对于这个函数关系，x、y都是变量，x是自变量，y是x的函数．所以选项A正确，不符合题意；根据图表可知，用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，选项B正确，不符合题意；当y3.75元时，x3.750.556.8（千瓦时），故选项C错误，符合题意；当x8千瓦时，y0.5584.4（元），故选项D正确，不符合题意．故选：C．

【点睛】本题考查了函数的相关知识．题目难度不大，根据图表列出函数关系是解决本题的关键．3. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是（ ）A. 30【答案】C【解析】

【分析】本题考查补角、余角的概念，运用补角、余角概念列方程是解决问题的关键．设这个角为x，依据题意列方程求解．

【详解】解：设这个角为x，则它的余角为90x，补角为180x据题意得方程：180x490x；

B. 45C. 60D. 67.5解得x60；故选：C．

4. 若（2x﹣a）（x+5）的积中不含x的一次项，则a的值为（　　）A. ﹣5【答案】D【解析】

【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列方程，解方程即可．【详解】（2x-a）（x+5）=2x2+10x-ax-5a=2x2+（10-a）x-5a由题意得，10-a=0，解得，a=10，故选D．

【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多

B. 0

C. 5

D. 10

项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

5. 下列说法：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）不相交的两条直线是平行线；（4）连接两点间的线段叫做两点间的距离，其中错误的个数是（ ）A. 1【答案】D【解析】

【分析】本题主要考查了平行公理，垂线的定义，两点之间的距离的定义，两直线的位置关系等等，熟知相关知识是解题的关键．

【详解】解；（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；（2）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；（3）同一平面内，不相交的两条直线是平行线，原说法错误；（4）连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，原说法错误；∴说法错误的有4个，故选：D．

6. 如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中实线剪开后排成如图②所示的长方形，通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为（　　）

B. 2

C. 3

D. 4

A. ababab22B. aabaab

2C. aba22abb2 【答案】A【解析】

2D. aba22abb2

2【分析】本题考查平方差公式与几何图形，利用两种方法，表示出阴影部分的面积，即可得出结果．【详解】解：阴影部分的面积ababab．

22故选：A．

7. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝25°，则∠1的度数为（　　）

A. 45°【答案】C【解析】

B. 55°C. 65°D. 75°

【分析】如图，过直角顶点O作EF∥AB，根据平行公理的推论可得EF∥AB∥CD，进而可得∠2＝∠3，∠1＝∠4，再结合∠3+∠4＝90°即可求出答案．

【详解】解：如图，过直角顶点O作EF∥AB，由于AB∥CD，则EF∥AB∥CD，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∵∠2＝25°，∴∠3＝25°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠4＝65°，∴∠1＝65°．故选：C．

【点睛】本题主要考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于基本题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

8. 一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合． 则下列判断正确的是（ ）

A. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行C. 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行【答案】C【解析】

B. 纸带①、②的边线都平行D. 纸带①、②的边线都不平行

【分析】直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案．

【详解】如图①所示：

∵∠1=∠2=50°，∴∠3=∠2=50°，

∴∠4=∠5=180°-50°-50°=80°，∴∠2≠∠4，

∴纸带①的边线不平行；

如图②所示：∵GD与GC重合，HF与HE重合，∴∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，∴∠CGH+∠EHG=180°，∴纸带②的边线平行．故选C．

【点睛】此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．9. 如图，用直尺和圆规作PCDAOB，作图痕迹中，弧MN是（ ）

A. 以点C为圆心，OE为半径的弧C. 以点G为圆心，OE为半径的弧【答案】D【解析】

B. 以点C为圆心，EF为半径的弧D. 以点G为圆心，EF为半径的弧

【分析】本题主要考查了尺规作图—作与已知角相等的角，根据利用边边边判定原理作等角判断即可得到答案；

【详解】解：由图可得，

∵用尺规作出了PCDAOB，

∴弧MN是以点G为圆心，EF为半径的弧，故选：D．

10. 如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（ ）

A. 14【答案】B【解析】

B. 13C.

5ADCD. 24【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理即可作出判断．【详解】解：A. 14，不能判定AB∥CD，故该选项不正确，不符合题意；B. ∵13，∴AB∥CD，故该选项正确，符合题意； C. ∵5ADC，∴AD∥BC，故该选项不正确，不符合题意；D. 24，∴AD∥BC，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．

二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体

管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米．数据

0.000000014用科学记数法表示为______．

【答案】1.4108【解析】

【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】解：0.0000000141.4108，故答案为：1.4108．

12. 某菜农想围成一个如图所示的长方形ABCD菜园，菜园的一边利用足够长的墙，已知长方形菜园

ABCD的另外三边总长度恰好为48米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间关系表

达式是______．

【答案】y【解析】

1x242【分析】根据周长与边长的关系列关系式即可．【详解】解：设BC边的长为x米，AB边的长为y米，∵三边总长度恰好为48米，即x2y48，

1x24，21故答案为：yx24．

2∴y【点睛】本题考查了函数关系式，理解周长的意义是解题的关键．

13. 已知N2121212121，则N的个位数字是__________．

24816【答案】5【解析】

【分析】将原式乘以21凑出平方差公式的形式，按照平方差公式进行计算即可得出答案．【详解】解：N21212121224816121(21)2212412812161221221241281216124124128121612812812161216121612321.212,224,238,2416,2532,∴指数4个数一个循环，

3248,232尾数为6，2321个位数字是5．

故答案为：5．

【点睛】本题考查的是平方差公式，能够将原式乘以21凑出平方差公式的形式是解题的关键．14. 长方形的面积为4a26ab2a，长为2a，则它的周长为______________．【答案】8a﹣6b+2【解析】

【分析】直接利用整式的除法运算法则计算进而得出它的宽，再利用整式的混合运算法则计算得出周长．【详解】解：∵长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，它的长为2a，∴它的宽为：（4a2﹣6ab+2a）÷2a＝4a2÷2a﹣6ab÷2a+2a÷2a＝2a﹣3b+1，

∴它的周长为：2（2a﹣3b+1+2a）＝8a﹣6b+2．故答案为：8a﹣6b+2．

【点睛】此题主要考查了整式的除法以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

15. 若A与B的一组边互相平行，另一组边互相垂直，且A等于62°，则B的度数为 _____________．【答案】28或152【解析】

【分析】分①B为锐角和B为钝角两种情况，分别利用平行线的性质和垂直的定义求解即可．【详解】解：根据题意有以下两种情况：①当B为锐角时，

∵AF∥BH，∴1A62，∵BGAE，

∴B901906228；②当B为钝角时，延长HB交AE于T，

由①可知：TBG28，

∴HBG180TBG18028152．综上所述：B的度数为28或152．故答案为：28或152．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质和类讨论是解答此题的关键．

三、解答题（共8小题，满分75分，解答题写出文字说明，演算步骤或推理过程）

16. （1）a3a5a243a4；

2（2）m321m4；211（3）12024(2024)0(2)3；

2（4）2024220232025．

【答案】（1）11a8；（2）2m2；（3）－6；（4）1【解析】

【分析】（1）先根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则计算，再合并同类项；（2）先算幂的乘方，再根据单项式与单项式的除法法则计算；（3）先根据乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义计算，再算加减；（4）先利用平方差公式计算，再算加减．【详解】（1）a3a5a243a42a8a89a811a8；

132mm4m6m42m2；（2）122（3）120241(2024)0(2)32112186；

（4）2024220232025202422024120241202422024211．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式与单项式的除法、负整数指数幂、零指数幂的意义以及平方差公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．

17. 先化简，再求值：x2y2xy2xyxx4y，其中x=1，y2．【答案】4x23y2，16【解析】

2【分析】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的混合运算法则．先根据完全平方公式、平方差公式将多项式展开，再去括号、合并同类项，最后代入值计算即可．【详解】解：x2y2xy2xyxx4y原式x24xy4y24x2y2x24xy24x23y2当x=1，y2时，原式4132224121618. 如图，网格线的交点叫格点，格点P是AOB的边OB上的一点（请利用三角板和直尺借助网格的格点画图）．

（1）过点P画OB的垂线，交OA于点E；过点P画OA的垂线，垂足为F；

（2）线段PF的长度是点P到______的距离，线段______的长度是点E到直线OB的距离，所以线段，理由是______．PE、PF、OE这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接）【答案】（1）图见解析

（2）OA，PE，PFPEOE，垂线段最短【解析】

【分析】（1）如图，找点C，连接PC，与OA交点即为E，过P点作竖直的线，与OA交点即为F；（2）根据点到直线的距离的定义、垂线段最短即可求解．【小问1详解】

解：由题意作图如下，PE是OB的垂线，PF是OA的垂线．

【小问2详解】

解：线段PF的长度是点P到OA的距离，线段PE的长度是点E到直线OB的距离，由垂线段最短可知，PFPEOE，

故答案为：OA，PE，PFPEOE，垂线段最短．

【点睛】本题考查了作垂线，垂线段最短．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．19. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．

（1）模拟练习，如图，写出一个我们熟悉的数学公式；（2）解决问题：如果ab10，ab16，求a2b2的值；

（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为8x和x2，且8xx222，求这个

22长方形的面积．

【答案】（1）(ab)2a22abb2； （2）68； （3）7．【解析】

【分析】本题考查的知识点是完全平方公式在几何图形中的应用、通过对完全平方公式变形求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式及其变形．

1由图可得，边长为ab的正方形面积边长为a的正方形面积边长为b的正方形面积长为a，宽为

b的长方形面积2，据此式即可求解；

2将完全平方公式变形成a2b2（ab)22ab，将ab10，ab16代入即可求解；3设8xa，x2b，则长方形面积为(8x)(x2)ab．a2b2的值代入即可求解．【小问1详解】

解：由图得：边长为ab的正方形面积边长为a的正方形面积边长为b的正方形面积长为a，宽为

ab2a2b22，将ab和

b的长方形面积2，

即（ab)2a22abb2．【小问2详解】

解：由1得：（ab)2a22abb2，

a2b2（ab)22ab，

又ab10，ab16，

a2b210221668．

【小问3详解】

解：设8xa，x2b，

(8x)2(x2)222即为a2b222，

则长方形面积为(8x)(x2)abab2a2b22，

ab8xx2826，

2622长方形面积为7．220. 填空并完成以下证明：

已知，如图，1ACB，23，FHAB于H，求证：CDAB．

证明：FHAB（已知）

∴BHF（______）．（____________）∵1ACB（已知）∴DE∥BC（____________）∴2______．∵23（已知）

∴3______．（____________）

∴CD∥FH（____________）∴BDCBHF______，∴CDAB．

【答案】90；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；BCD；BCD；等量代换；同位角相等，两直线平行；90【解析】

【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，根据垂直的定义，平行线的性质与判定条件结合已给推理过程进行证明即可．【详解】证明：FHAB（已知）∴BHF90．（垂直的定义）∵1ACB（已知）

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴2BCD．∵23（已知）∴3BCD．（等量代换）

∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行）∴BDCBHF90，∴CDAB．

故答案为：90；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；BCD；BCD；等量代换；同位角相等，两直线平行；90．

21. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了ab（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．

n（1）写出ab的展开式，并利用整式的乘法验证你的结论；（2）ab的展开式中所有项的系数和为______；

94（3）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期______．

【答案】（1）aba44a3b6a2b24ab3b4，验证见解析 （2）512 【解析】

【分析】本题考查了与数字相关的规律，完全平方公式，正确理解题意是解题的关键．

（1）根据题目所给式子可写出出ab的展开式，然后改写成abab计算即可验证；（2）由杨辉三角归纳ab的项数与所有项的系数和的规律；

（3）根据规律可得81417714a7131b71212m7113114（其中a、b、c…．．是一列常数），然后证明上式除以7余1即可得到答案．【小问1详解】

由题意得aba44a3b6a2b24ab3b4，验证：ab

441494224（3）四

ababa22abb222a22abb2a42a3ba2b22a3b4a2b22ab3a2b22ab3b4a44a3b6a2b24ab3b4；

【小问2详解】

由题意得，ab共2项，所有项系数的和为11221；

abab……；

2共3项，所有项系数的和为121422；共4项，所有项系数的和为1331823；

3abn共n1项，所有项系数的和为2n，

9∴ab共10项，所有项系数的和为29512；故答案为：512；

【小问3详解】

∵81417714a7131b71212m7113114（其中a、b、c…．．是一列常数），∵714a7131b71212Km7113刚好能被7整除，

∴81417714a7131b71212m7113114除以7的余数刚好为1，∴再过814天是星期四，故答案为：四．

22. （1）【问题】如图①，AOB为平角，OD，OE分別是AOC和BOC的平分线，求DOE的度数，并写出COE的余角．

（2）【拓展】如图②，AOB，射线OC是AOB内部任一射线，射线OM、ON分别平分；AOC、BOC，则MON的大小为（用含字母a的代数式表示）

（3）【应用】如图③，AMBN，A80，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BD、

1414BD分别平分ABP、PBN，分别交射线AM于点C，D．求ACB与ADB的差．

【答案】（1）90，AOD，COD；（2）【解析】

2；（3）50【分析】本题考查了三角形外角的性质，几何图形中的角的运算、平行线的性质：

（1）结合平角概念和角平分线的定义，得COECOD90，CODAOD，即可得COE的余角为AOD和COD；

（2）依题意，得AOCBOC，结合角平分线的定义，COMCON1，即可得2MON2；

（3）因为AM∥BN，A80，得ABN100，结合角平分线的定义和（2）的结论，得

ACBADBCBD50，即可作答．

【详解】解：AOB为平角，

AOCBOC180，

OD、OE分别是AOC和BOC的平分线，

COECOD1AOCBOC90，CODAOD，2DOE90，COEAOD90，COE的余角为：AOD，COD；

（2）QAOB，

AOCBOC，

射线OM、ON分别平分AOC、BOC，

COMCON即：MON故答案为：

11(AOCBOC)，222；

2；

（3）AM∥BN，A80，

ABN180A100，

BC、BD分别平分ABP、PBN，

由（2）可得：CBD1ABN50，2ACBADBCBD50．

23. 【动手实践】

在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．

请你利用一副含有45角的直角三角板ABC和含有30角的直角三角板BDE尝试完成探究．【实验操作】

（1）如图1，边BA和边BE重合摆成图1的形状，则CBD______度；

（2）保持三角板ABC不动，将45角的顶点与三角板BDE的60角的顶点重合，然后摆动三角板BDE，请问：当ABE是多少度时，BDBC？请说明理由；（ABE180）【拓展延伸】

（3）试探索：保持三角板ABC不动，将45角的顶点与三角板BDE的60角的顶点重合，然后摆动三角板BDE，使得ABD与ABE中其中一个角是另一个角的两倍，请直接写出所有满足题意的ABE的度数．ABE180【答案】（1）105（2）15或165（3）20，40，60，120【解析】

【分析】本题考查的是角的和差运算，熟练的画出图形，清晰的分类讨论是解本题的关键．（1）由角的和差关系可得答案；

（2）分两种情况画出图形，再利用角的和差运算可得答案；（3）分四种情况分别画出图形，再结合角的和差运算可得答案．【详解】解：（1）∵ABC=45，ABD60，∴CBDABCABD6045105；（2）如图，

∵BDBC，ABC=45，∴ABD904545，∵EBD60，

∴ABE604515；如图，

∵BDBC，ABC=45，EBD60，∴ABE360456090165；（3）如图，

∵ABD2ABE，EBD60，∴ABE602ABE，∴ABE60；如图，

∵ABD2ABE，EBD60，∴EBDABEABD3ABE60，∴ABE20，如图，

∵ABE2ABD，EBD60，∴EBDABEABDABE∴ABE40，如图，

1ABE60，2∵ABE2ABD，EBD60，∴EBDABEABD∴ABE120，

综上：ABE为20或40或60或120．

1ABE60，2